Menge

Menge

* * *

Men|ge ['mɛŋə], die; -, -n:
1.
a) bestimmte Anzahl, bestimmte Größenordnung:
er darf Alkohol nur in kleinen Mengen zu sich nehmen.
Syn.: Dosis, Masse, Portion, Quantität, Quantum, Zahl.
Zus.: Teilmenge.
b)
Zus.: Flüssigkeitsmenge, Geldmenge, Lichtmenge, Luftmenge, Niederschlagsmenge, Regenmenge, Schneemenge, Wassermenge;
eine Menge: viel[e]:
das hat eine Menge Geld gekostet; wir haben eine Menge Freunde; eine Menge Leute kam/kamen zusammen; in unserer Gruppe sind eine ganze Menge Jugendlicher/(seltener:) Jugendliche, denen das nicht schwerfällt.
2. große Anzahl von dicht beieinander befindlichen Menschen:
eine große Menge drängte sich auf dem Marktplatz; als Politiker sucht er den Beifall der Menge.
Syn.: Ansammlung, Auflauf, Gewühl, Heer, Pulk, Schar, Volk (ugs.).
Zus.: Menschenmenge, Volksmenge.

* * *

Mẹn|ge 〈f. 19
1. (bestimmte) Anzahl, Masse (Stoff\Menge)
2. große Zahl, Fülle, ungeordneter Haufen (Menschen\Menge)
3. 〈Math.〉 Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten zu einem Ganzen
● eine \Menge 〈umg.〉 viel(e); eine ganze \Menge 〈umg.〉 ziemlich viel(e) ● wir bitten um Angabe der \Mengen; wir haben eine \Menge Arbeit; der Beifall der \Menge 〈fig.〉; ich habe dort eine \Menge Bekannte, Freunde, Kollegen getroffen; eine \Menge Bilder, Bücher, Lichter; er hat Geld die \Menge 〈umg.〉 viel Geld; eine \Menge Gold; eine \Menge neugieriger Menschen hatte sich angesammelt; die \Menge der Schaulustigen; eine \Menge Volk hatte sich versammelt ● die \Menge muss es bringen der große Umsatz; die \Menge drängt sich vor dem Rathaus zusammen; einbilden: er bildet sich eine \Menge darauf ein 〈umg.〉; du musst noch eine \Menge lernen 〈umg.〉; ich habe noch eine \Menge zu tun ● die ausgelassene, begeisterte, fröhliche, jubelnde, staunende, wartende \Menge; wir haben nur noch eine begrenzte \Menge dieser Ware vorrätig ● ein Raunen ging durch die \Menge; Obst in \Mengen ernten; in \Mengen vorhanden sein; zur Auktion waren Interessenten in großer \Menge erschienen; in rauen \Mengen 〈umg.〉 in großer Anzahl; eine große \Menge von Bildern, Büchern, Waren [<ahd. managi, menigi „Vielheit, große Zahl, Menge“; zu ahd. manag „viel“ <idg. *men(e)gh-, *mngh- „reichlich, viel“; → manch]

* * *

Mẹn|ge , die; -, -n [mhd. menige, ahd. managī, zu manch]:
1.
a) bestimmte Anzahl, bestimmtes Quantum:
die doppelte M. [an] Wasser;
große -n [von] Waren;
etw. nur in kleinen -n anwenden;
in rauen -n (ugs.; sehr viel);
b) große Anzahl; großes Quantum (oft in Verbindung mit dem unbestimmten Art.):
eine M. faule Äpfel/fauler Äpfel/von faulen Äpfeln;
eine M. Leute kam/kamen zusammen;
eine M. (ugs.; viele Leute) haben sich beworben;
hier kann man eine M. (viel) lernen;
es gab eine M. (viel) Ärger;
jede/die M. (ugs.; sehr viel: Arbeit gibt es jede/die M.)
2. (Math.) Zusammenfassung von bestimmten, unterschiedenen Objekten zu einem Ganzen:
a ist in der M. M als Element enthalten (a∈M).
3. große Zahl von dicht beieinander befindlichen Menschen; Menschenmenge:
eine unübersehbare M.;
ein Raunen ging durch die M.;
in der M. untertauchen.

* * *

Menge,
 
Mathematik: nach der von G. Cantor, dem Begründer der Mengenlehre, gegebenen Definition »eine Zusammenfassung von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten der Anschauung oder des Denkens (den »Elementen« der Menge) zu einem Ganzen«. Dabei wird angenommen, dass jede Menge selbst wieder Element von weiteren Menge sein kann. Eine Möglichkeit, diesen Prozess des Zusammenfassens begrifflich zu fixieren, ist die Komprehension. Allerdings können nicht alle Zusammenfassungen wieder als Elemente zugelassen werden, weil dies zu logischen Antinomien (russellsche Antinomie) führen würde. Deswegen werden entweder die Komprehensmöglichkeiten eingeschränkt, oder Zusammenfassungen, die selbst nicht wieder Element sein können, als (echte) Klassen bezeichnet und anders als die Menge behandelt.
 
Die einzige Grundrelation bei Menge ist »∈«, gesprochen »Element von«, z. B. xAx ist Element von A«). Von ihr ausgehend werden für Menge A, B
 
die Teilmenge (oder Inklusion) B A (B ist Teilmenge von A, wenn alle Elemente von B auch solche von A sind, d. h., wenn aus xB stets xA folgt) als weitere Beziehung definiert und die Bildung ihrer
 
Durchschnittsmenge (beziehungsweise ihres Durchschnitts) AB (die Menge aller Elemente, die sowohl Element von A als auch von B sind), ihrer
 
Vereinigungsmenge (beziehungsweise ihrer Vereinigung) AB (die Menge der Elemente, die in A oder in B liegen) sowie ihrer
 
Differenzmenge (relatives Komplement) A B (alle Elementen von A, die nicht in B liegen) beziehungsweise ihres Komplements (Komplementärmenge) A als Operationen erklärt.
 
Die Rechengesetze für diese Mengenoperationen untersucht man in der Algebra der Mengen. Es gelten z. B. das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz für ∩ und ∪ und die Distributivgesetze
 
außerdem die De-Morgan-Gesetze. Beispielsweise hat jede Potenzmenge bezüglich der Operationen ∩, ∪, die Struktur eines booleschen Verbandes.
 
Spezielle Mengen sind die leere Menge oder (Nullmenge) ∅, zu beliebigen Objekten a, b deren Zweiermenge {a, b} und deren geordnetes Paar (a, b) = {{a}, {a, b}}, die Einermenge {a} eines Objekts a sowie die Potenzmenge (A) einer Menge A. Eine Menge, die als Elemente nur geordnete Paare hat, kann man als eine Relation, z. B. als eine Ordnungsrelation ansehen. Ebenso entspricht jede Funktion einer Menge geordneter Paare.
 
Eine grundlegende Beziehung zwischen Menge A und B ist es, gleichmächtig zu sein, d. h. bijektiv aufeinander abgebildet werden zu können. Sie haben dann »gleich viele« Elemente, d. h. dieselbe Kardinalzahl beziehungsweise Mächtigkeit. Ein sehr wichtiger, bereits von Cantor entdeckter Satz besagt, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge einer nichtleeren Menge immer größer ist als die Mächtigkeit dieser Menge selbst. Dies war der Ausgangspunkt für Cantors transfinite Arithmetik, die Theorie der transfiniten Zahlen und des Rechnens mit ihnen. In dieser Theorie haben auch unendliche Mengen Elementeanzahlen. Dabei ist eine Menge genau dann unendlich, wenn sie gleichmächtig zu einer ihrer echten Teilmenge ist. Eine unendliche Menge nennt man abzählbar, wenn sie gleichmächtig ist mit der Menge der natürlichen Zahlen, z. B. die Menge der rationalen Zahlen. Bereits Cantor zeigte, dass es unendliche Mengen gibt, die umfangreicher sind als jede abzählbare Menge, z. B. die Menge der reellen Zahlen. Solche Mengen nennt man überabzählbar (Diagonalverfahren).
 
Insofern die Mengenlehre unendliche Mengen als fertig gegebene Gegenstände behandelt, nimmt sie den Standpunkt des Aktualunendlichen ein - im Unterschied zur Position des Potenziellunendlichen, die behauptet, dass unendliche Gesamtheiten niemals vollständig gegeben sein können.
 

* * *

Mẹn|ge, die; -, -n [mhd. menige, ahd. managī, zu ↑manch]: 1. a) bestimmte Anzahl, bestimmtes Quantum: die vorgeschriebene, doppelte M. [an] Wasser; große -n [von] Waren; nur über eine begrenzte M. von etw. verfügen; etw. nur in kleinen -n anwenden; Ware ist in ausreichender M. vorhanden; *in rauen -n (ugs.; sehr viel ): Die Beamten ... konfiszierten Bücher in rauen -n (Spiegel 16, 1996, 253); b) große Anzahl; großes Quantum <oft in Verbindung mit dem unbestimmten Art.>: eine M. faule Äpfel/fauler Äpfel/von faulen Äpfeln; eine M. Leute kam/kamen zusammen; die M. machts (die große Zahl gibt der Sache Gewicht); eine M. (ugs.; viele Leute) haben sich beworben; wir haben eine M. Leute kennen gelernt; Eine M. neuer Wörter habe ich schon gelernt (Bieler, Mädchenkrieg 395); hier kann man eine M. (viel) lernen; es gab eine M. (viel) Ärger; Es ist eine M. Betrieb hier (Bieler, Mädchenkrieg 496); hier ist noch Platz die M. (ugs.; noch viel Platz); wir führten drei Maschinengewehre mit uns, ... Handgranaten die M. und Karabiner (Heym, Schwarzenberg 247); das kostet eine M. [Geld] (kostet viel); es gab Kuchen in M.; *jede M. (ugs.; sehr viel ): Arbeit gibt es jede M.; Ein Bekannter von mir, der ist Politiker und hat jede M. Beziehungen (Ziegler, Kein Recht 377). 2. (Math.) Zusammenfassung von bestimmten, unterschiedenen Objekten unserer Anschauung zu einem Ganzen: a ist in der M. M als Element enthalten (a∈M). 3. große Zahl von dicht beieinander befindlichen Menschen; Menschenmenge: eine bunte, drängende, staunende, jubelnde, johlende, wütende, unübersehbare M.; die M. schiebt sich durch die Straßen; ein Raunen ging durch die M.; der Sieger wurde von einer begeisterten M. gefeiert; in der M. untertauchen.

Universal-Lexikon. 2012.

См. также в других словарях:

  • Menge — (von mittelhochdeutsch manic „viel“, vgl. mannigfach) bezeichnet: eine bestimmte Anzahl Menge (Mathematik), eine Zusammenfassung unterscheidbarer Objekte zu einer Gesamtheit Menge (Datenstruktur), in der Informatik eine von der mathematischen… …   Deutsch Wikipedia

  • Menge — may refer to: Menge, Ethiopia, a town in western Ethiopia Menge House Complex, a historic home located at Dolgeville in Herkimer County, New York Saint Menge, a commune in the Vosges department in Lorraine in northeastern France 3740 Menge, a… …   Wikipedia

  • menge — (del cat. u occit. «menge» o «metge», del lat. «medĭcus»; ant.) m. Médico. * * * menge. (Del cat. o prov. menge, metge, y este del lat. medĭcus). m. desus. médico (ǁ persona autorizada para ejercer la medicina) …   Enciclopedia Universal

  • Menge — Sf std. (8. Jh.), mhd. menige, ahd. managī, menigī u.ä., as. menigi Stammwort. Aus g. * managīn f. Menge , auch in gt. managei, ae. men(i)gu, afr. menie. Statt dessen ein neutraler ja Stamm in anord. mengi n. Adjektiv Abstraktum zu dem unter… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Menge — [Aufbauwortschatz (Rating 1500 3200)] Auch: • Quantität Bsp.: • Ich brauche nur eine kleine Menge Farbe. • Berichte mir über der Menge Schlaf, die du bekommst …   Deutsch Wörterbuch

  • Menge — (m[e^]nj), v. i. [imp. {Mente}, {Meinte}; p. p. {Ment}, {Meint}.] [See {Mingle}.] To mix. [Obs.] Spenser. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • menge — (Del cat.) o prov. menge, metge, y este del lat. medĭcus). m. desus. médico (ǁ persona autorizada para ejercer la medicina) …   Diccionario de la lengua española

  • Menge — Menge, s. Quantität …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Menge — ↑Dosis, ↑Portion, ↑Quantität, ↑Quantum, ↑Ration …   Das große Fremdwörterbuch

  • Menge — Menge: Das altgerm. Wort mhd. menige, ahd. managī, got. managei, aengl. menigu ist eine Bildung zu dem unter ↑ mancher behandelten gemeingerm. Adjektiv für »viel, reichlich«. Es ist gebildet wie z. B. »Länge« zu »lang« und »Höhe« zu »hoch« …   Das Herkunftswörterbuch


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»